2023-03-09來(lái)源：海文考研
這是一篇理論所的備考。理論所的話在中科院體系下算是一個(gè)比較小的所，整體方向還是比較全面的，尤其是引力、高能方向做的不錯(cuò)。至于凝聚態(tài)、生物物理、量子物理方面也有一些不錯(cuò)的老師，不過(guò)比如凝聚態(tài)理論方面和物理所相比孰優(yōu)孰劣我并不太清楚。
首先是量子力學(xué)811的備考，相對(duì)于高數(shù)甲，這個(gè)科目相對(duì)簡(jiǎn)單、出題死板、可以通過(guò)略加思索的刷題實(shí)現(xiàn)一個(gè)比較高的分?jǐn)?shù)。中科院考研量子力學(xué)（811），一般包含五個(gè)大題，每個(gè)30分。其中定態(tài)微擾、角動(dòng)量是個(gè)重點(diǎn)。一般而言復(fù)習(xí)進(jìn)度如下：
1.看教材?？梢赃^(guò)一遍曾謹(jǐn)言。自己學(xué)校講義、格里菲斯的也可以（只要知識(shí)點(diǎn)齊全）。有時(shí)間的話強(qiáng)烈推薦看完一遍之后用櫻井的摩登量子力學(xué)過(guò)一遍它的前三章，這樣才算是學(xué)懂了量子力學(xué)而不會(huì)說(shuō)是只會(huì)做題。一定要能夠較為熟練地推導(dǎo)書(shū)中公式。書(shū)中關(guān)于特殊函數(shù)的部分可以粗略的看，大概有個(gè)印象就好。
2.第一階段刷題。習(xí)題集比較推薦陳鄂生的黃皮書(shū)。同樣地，遇到要用特殊函數(shù)的題目看一看就好。
3.刷真題。科大科院考研網(wǎng)的資料里面有一些很老舊的題目（零幾年的題目），基本都比較簡(jiǎn)單。時(shí)間應(yīng)當(dāng)控制在四五十分鐘一套，并且沒(méi)有什么大錯(cuò)。之后的題目也應(yīng)當(dāng)基本控制在一個(gè)半小時(shí)到兩個(gè)小時(shí)之間。最后大概留3、4套真題考前用。
4.把一些掌握不太好的、難點(diǎn)章節(jié)做做專題。比如我當(dāng)時(shí)做了曾謹(jǐn)言錢(qián)伯初那本藍(lán)色習(xí)題集中的角動(dòng)量章節(jié)的題目。
5.最后兩周做做剩下的三四套題就好。
1.千萬(wàn)不要陷入背公式的過(guò)程，尤其是在11月之前：其實(shí)現(xiàn)在想來(lái)不論是當(dāng)初學(xué)的時(shí)候還是復(fù)習(xí)考研的時(shí)候，真正需要背的公式其實(shí)沒(méi)有幾個(gè)。簡(jiǎn)單的可以湊量綱、復(fù)雜的也可以幾行寫(xiě)一寫(xiě)推一推。背公式的話反而容易記錯(cuò)。
2.一定要理清楚基本概念，其實(shí)考察的難度并不大，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)也可以拿到不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。
3.可以隨時(shí)回顧一下線性代數(shù)。其實(shí)在學(xué)習(xí)了線性代數(shù)、有了有限維矢量空間的一些基礎(chǔ)之后，量子力學(xué)的很多事情都是可以類比過(guò)來(lái)的。
4.最最重要的，把握整個(gè)體系結(jié)構(gòu)。其實(shí)量子力學(xué)只學(xué)習(xí)了基本原理（如何描述態(tài)、如何描述可觀測(cè)量、如何測(cè)量、如何演化，再加一個(gè)特殊的全同原理）、如何解（解析、近似，其中近似方法主要考察微擾法和變分法）、外加一個(gè)重難點(diǎn)角動(dòng)量理論。只有把握了體系結(jié)構(gòu)才能事倍功半。當(dāng)然如果有時(shí)間閉著眼刷題也是可以拿到不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)的。
之后是高數(shù)甲601的備考。首先介紹一下這個(gè)考試科目的特點(diǎn)：
1.相對(duì)更大眾化的數(shù)一、數(shù)二而言更偏證明而非計(jì)算。綜合起來(lái)，難度相對(duì)數(shù)一來(lái)講要難一些。但是近幾年的證明題也變得簡(jiǎn)單了。
2.一般而言是10道選擇（一個(gè)5分）、10道大題（一個(gè)10分）。其中大題一定會(huì)有一個(gè)ODE、一個(gè)Stokes公式或者Gauss公式的題、一個(gè)直接計(jì)算或者需要換元的重積分、一個(gè)Fourier級(jí)數(shù)的題（先做一個(gè)展開(kāi)，再用它算一些類似Basel Problem的級(jí)數(shù)求和）、最后一個(gè)題一般是不等式證明（考過(guò)離散和積分版本的柯西、離散版本的均值，今年是一個(gè)冪平均）。
這個(gè)科目試題是有一定規(guī)律的。比如連著兩年壓軸題考察內(nèi)容相似。例如1718是柯西不等式的積分形式；1920表面是個(gè)條件極值，實(shí)則是個(gè)冪平均不等式（及其特例均值不等式），而且第二次考察會(huì)比第一次的更深入一點(diǎn)。其實(shí)不止是壓軸題，一些非壓軸題也有這種規(guī)律。例如1920連續(xù)考了之前沒(méi)考過(guò)的空間解析幾何大題，連續(xù)考了冪級(jí)數(shù)斂散性等。大家如果在考研復(fù)習(xí)過(guò)程中有困難的話，也不妨報(bào)一個(gè)輔導(dǎo)班，比如海文考研全科一對(duì)一私人訂制輔導(dǎo)課程，針對(duì)性強(qiáng)，上課時(shí)間可以靈活協(xié)商，課下還可以免費(fèi)答疑解惑，對(duì)考研初復(fù)試應(yīng)試備考這塊的幫助是非常明顯的。
扎實(shí)基礎(chǔ)、見(jiàn)多識(shí)廣：
基礎(chǔ)的扎實(shí)指兩個(gè)方面：第一，最基本的計(jì)算是否熟練，檢驗(yàn)的方法是同濟(jì)的課后習(xí)題是否能半分鐘到一分鐘一個(gè)，并且正確率在百分之九十五以上。第二，最經(jīng)典的證明是否都能自己完成，例如極限的唯一性、收斂序列的有界性、極限及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、中值定理、泰勒公式、積分中值定理、微積分基本定理等等的證明是否都能自己完成。其實(shí)很多所謂技巧都是源于課本。第三，各個(gè)定理的適用條件是什么，去掉這個(gè)條件還成立嗎有什么反例？這個(gè)定理的條件能不能弱化。
見(jiàn)多識(shí)廣是一個(gè)更高的要求，比如601壓軸題?？嫉母鞣N不等式：柯西、均值、冪平均的證明、基本應(yīng)用是否都知道，歐拉級(jí)數(shù)的計(jì)算方法（至少?？嫉母道锶~級(jí)數(shù)方法）以及簡(jiǎn)單應(yīng)用是否知道、一些常用的積分計(jì)算技巧（積分號(hào)下求導(dǎo)、積分號(hào)下求積分、積分號(hào)與無(wú)窮求和換序）的經(jīng)典應(yīng)用以及他們的使用條件是否知道、極限的Stoltz定理是否會(huì)證明以及會(huì)應(yīng)用等等。其實(shí)所謂見(jiàn)多識(shí)廣，同濟(jì)的例題、課后習(xí)題就夠了（柯西、歐拉級(jí)數(shù)、含參積分等等都是在書(shū)中出現(xiàn)過(guò)的）。當(dāng)然，如果601想要沖一下更高的分?jǐn)?shù)的話可能需要更多的例子與習(xí)題。
在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，希望大家注意以下幾點(diǎn)重要的數(shù)學(xué)思想方法：
遇到新題怎么辦？路沙彼得曾經(jīng)說(shuō)過(guò)大致講過(guò)這么一個(gè)故事。現(xiàn)在你的面前有足量的涼水，一個(gè)燒水壺，和一桶方便面。你應(yīng)該如何泡泡面呢？方法大家都知道：首先在燒水壺中接適量的涼水，打開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)始燒水。待水燒開(kāi)后，將熱水倒入方便面桶中，適量時(shí)間后即可。第二個(gè)問(wèn)題是：現(xiàn)在你的面前有足量的涼水，一個(gè)盛有熱水的燒水壺，和一桶方便面。你應(yīng)該如何泡泡面呢？一個(gè)數(shù)學(xué)的回答是``把燒水壺里的熱水倒掉，這樣便轉(zhuǎn)化為了前一個(gè)問(wèn)題。由于前一個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決，故此問(wèn)題得解。
把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊的問(wèn)題，把未知轉(zhuǎn)化為已知，以有限的方法經(jīng)驗(yàn)去應(yīng)對(duì)無(wú)窮的變化。這一點(diǎn)不論是在學(xué)習(xí)高數(shù)的過(guò)程中還是在解題的過(guò)程中都非常有用。
我們首先學(xué)習(xí)了數(shù)列的極限，作為函數(shù)極限的離散化情形，很多場(chǎng)合下會(huì)簡(jiǎn)單一些。因此我們?cè)趯W(xué)會(huì)了數(shù)列極限之后，對(duì)于函數(shù)極限這個(gè)新的問(wèn)題，我們可以通過(guò)海涅原理來(lái)研究其性質(zhì)。
在不定積分的計(jì)算中，我們也做了類似的操作。我們首先利用換元積分和分部積分法解決了任意有理函數(shù)的積分，之后面對(duì)三角函數(shù)和根式函數(shù)這兩種特殊的無(wú)理函數(shù)，我們利用還原法將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的有理函數(shù)的積分。
在解題的過(guò)程中，我們也會(huì)經(jīng)常使用類似的方法。例如我們?cè)谔幚矸e分號(hào)下求極限、導(dǎo)函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的性質(zhì)的時(shí)候，都可以聯(lián)想、轉(zhuǎn)化到極限Stolz定理的證明，其方法都是完全相同的。
反例是數(shù)學(xué)中的重要組成部分，它可以幫我們更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念以及定理。最簡(jiǎn)單的例子就是導(dǎo)函數(shù)未必可積（這一點(diǎn)曾在之前版本的科大科院考研網(wǎng)資料中反復(fù)出錯(cuò)）；還有函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)大于0不能退出它在該點(diǎn)附近的某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)遞增；再有對(duì)于函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間上的的反常積分收斂，未必有其在無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限為0，甚至都可以不收斂。
當(dāng)然還存在著許多的反例，他們對(duì)于我們理解數(shù)學(xué)都有著巨大的裨益，不論是在選擇題中舉反例，還是在證明題中避免偽證，還是在以后進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中。要想重視反例，尤其要把握數(shù)學(xué)定理的條件，多去思考把定理去掉某一個(gè)條件會(huì)怎么樣。同時(shí)還要注意打破思維定式，不能把經(jīng)驗(yàn)當(dāng)成結(jié)論。
幾何直觀可以有效的幫助我們理解、記憶定理，并且還可以在證明題中為我們提供思路。
不論是乘法求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)、微分中值定理還是拉格朗日乘子法、重積分換元背后的幾何直觀都是十分明顯的。在證明題中，一些雙中值問(wèn)題、定積分不等式問(wèn)題都是有著十分清晰的幾何直觀的，將幾何直觀邏輯化、嚴(yán)謹(jǐn)化可以幫助我們完成證明。
類比與對(duì)比可以幫助我們記憶、理解定義定理。
一個(gè)重要的類比的例子就是離散-連續(xù)的類比。有些連續(xù)的導(dǎo)數(shù)積分的事情看不清楚可以先去看看離散的情況，例如柯西不等式、琴生不等式的積分形式；有些離散的事情看不清楚可以去看看連續(xù)的情況，例如Abel求和可以從分部積分離散化的到、Stolz定理可以通過(guò)洛必達(dá)法則離散化得到。
一個(gè)重要的對(duì)比的例子是一維-高維對(duì)比。例如一元與多元函數(shù)的極限存在條件、可導(dǎo)、可微性條件的異同等等。
個(gè)人認(rèn)為有一定基礎(chǔ)的話（大一高數(shù)90+并且三年一直在用高數(shù)），復(fù)習(xí)時(shí)間半年左右比較合適。如果不非得過(guò)高分?jǐn)?shù)的話（滿足于120-130）三四個(gè)月就可以。因?yàn)橹貜?fù)性的工作做多了總是會(huì)煩的，而且其實(shí)復(fù)習(xí)了三四個(gè)月之后的提高就很少了?；绢^三四個(gè)月會(huì)讓分?jǐn)?shù)提高十到十五分，后幾個(gè)月主要做壓軸題最多也就是10分。
不論如何，一上來(lái)先做一套真題（近兩三年的），測(cè)試一下自己的成績(jī)?cè)僮鲆?guī)劃。對(duì)于這個(gè)成績(jī)，要有理性的認(rèn)識(shí)。如果分?jǐn)?shù)低，是因?yàn)槭裁矗渴歉邤?shù)線代概率論當(dāng)初學(xué)的時(shí)候就不好還是說(shuō)太久不用忘了（比如統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方面可能理科生不做實(shí)驗(yàn)的用的會(huì)極少，那么相應(yīng)的題目不會(huì)很正常無(wú)所謂的）。如果分?jǐn)?shù)比較高，是否達(dá)到了自己的期望？還可以在哪里再提高一下？自己做評(píng)分的時(shí)候，一定要嚴(yán)格，不會(huì)做的題目就全扣、一開(kāi)始就算錯(cuò)了的也全扣、最后一步算錯(cuò)了的扣一半。
1.首先：一定要看教材！一定要看教材！一定要看教材！
不管基礎(chǔ)怎么樣，都要看教材?；A(chǔ)差的，配著視頻看教材，甚至不一定只看一遍。第一遍看計(jì)算、第二遍看證明（如果有時(shí)間）?；A(chǔ)好的，快速刷教材，把自己不熟悉的章節(jié)補(bǔ)上來(lái)，把所有的習(xí)題、例題都過(guò)一遍，把有意思的課后習(xí)題以及例題記錄下來(lái)。對(duì)于基礎(chǔ)較好的，大概需要一個(gè)月的時(shí)間（同濟(jì)上下冊(cè)，每天一個(gè)上午的時(shí)間）。可能有人認(rèn)為看視頻效率更高，其實(shí)未必。那么長(zhǎng)的視頻，有些老師還喜歡插科打諢，看完了自己還得算一遍，所以效率不一定很高（對(duì)于有一定基礎(chǔ)的）
2.601的主要資料還是科大科院的資料。但是一定要小心，里面會(huì)有一些錯(cuò)誤。
3.提高階段可以選用麻玉慧的閉關(guān)修煉或者隨便一本評(píng)價(jià)比較難的資料。
4.專題沖刺階段（尤其是不等式）建議看看數(shù)分，裴禮文和謝惠民都是不錯(cuò)的習(xí)題集，主要是為了見(jiàn)多識(shí)廣。如果不是非得很高的分?jǐn)?shù)或者證明比較少的試卷可以省去這一階段。除了這兩個(gè)資料外，一些高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的資料也是可以看的。
最后簡(jiǎn)單談一談復(fù)試經(jīng)驗(yàn)。首先是一定要聯(lián)系導(dǎo)師。復(fù)試流程一般是先英語(yǔ)聽(tīng)力口語(yǔ)考試，再進(jìn)行專業(yè)課面試，最后進(jìn)行體檢（無(wú)筆試）。其中英語(yǔ)口語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試（占比5%）基本過(guò)程是：一個(gè)老師用英文提問(wèn)（類似于Introduce yourself這種）然后大致做三分鐘左右的自我介紹即可，大體上可以包含：姓名、本科院校、個(gè)人興趣愛(ài)好、未來(lái)發(fā)展規(guī)劃等。之后老師可能會(huì)提一些問(wèn)題，例如我們那年問(wèn)了有沒(méi)有看過(guò)什么科普雜志之類的，一般不包含專業(yè)英語(yǔ)。(小技巧：引向自己熟悉的領(lǐng)域)。專業(yè)課面試（占比95%）基本過(guò)程是：不需要自我介紹，不會(huì)涉及到畢設(shè)。有一個(gè)大題庫(kù)（線下面試的話好處就是題目好多都對(duì)出來(lái)了），隨機(jī)出現(xiàn)五道題目讓你五選四作答。主要是四大力學(xué)與數(shù)理方法。老師一般會(huì)根據(jù)你的回答繼續(xù)問(wèn)問(wèn)題。最后會(huì)問(wèn)你編程功底怎么樣。復(fù)習(xí)的話量子力學(xué)可以看看櫻井的現(xiàn)代量子力學(xué) 熱統(tǒng)的話（我沒(méi)見(jiàn)過(guò)人被問(wèn)到過(guò)統(tǒng)計(jì)物理的東西）熱學(xué)部分像趙凱華的熱學(xué)就好、統(tǒng)計(jì)物理的話出題目應(yīng)該也不會(huì)太難，可能更側(cè)重于概念的理解。狹義相對(duì)論的話知道邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)、洛倫茲變換等基本概念即可。其他專業(yè)課重視重點(diǎn)概念性質(zhì)定理即可。
(內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，由海文考研收集整理，侵權(quán)必刪！)
