2023-03-09來源：海文考研
這是一篇理論所的備考。理論所的話在中科院體系下算是一個比較小的所，整體方向還是比較全面的，尤其是引力、高能方向做的不錯。至于凝聚態(tài)、生物物理、量子物理方面也有一些不錯的老師，不過比如凝聚態(tài)理論方面和物理所相比孰優(yōu)孰劣我并不太清楚。
首先是量子力學811的備考，相對于高數(shù)甲，這個科目相對簡單、出題死板、可以通過略加思索的刷題實現(xiàn)一個比較高的分數(shù)。中科院考研量子力學（811），一般包含五個大題，每個30分。其中定態(tài)微擾、角動量是個重點。一般而言復習進度如下：
1.看教材?？梢赃^一遍曾謹言。自己學校講義、格里菲斯的也可以（只要知識點齊全）。有時間的話強烈推薦看完一遍之后用櫻井的摩登量子力學過一遍它的前三章，這樣才算是學懂了量子力學而不會說是只會做題。一定要能夠較為熟練地推導書中公式。書中關于特殊函數(shù)的部分可以粗略的看，大概有個印象就好。
2.第一階段刷題。習題集比較推薦陳鄂生的黃皮書。同樣地，遇到要用特殊函數(shù)的題目看一看就好。
3.刷真題?？拼罂圃嚎佳芯W(wǎng)的資料里面有一些很老舊的題目（零幾年的題目），基本都比較簡單。時間應當控制在四五十分鐘一套，并且沒有什么大錯。之后的題目也應當基本控制在一個半小時到兩個小時之間。最后大概留3、4套真題考前用。
4.把一些掌握不太好的、難點章節(jié)做做專題。比如我當時做了曾謹言錢伯初那本藍色習題集中的角動量章節(jié)的題目。
5.最后兩周做做剩下的三四套題就好。
1.千萬不要陷入背公式的過程，尤其是在11月之前：其實現(xiàn)在想來不論是當初學的時候還是復習考研的時候，真正需要背的公式其實沒有幾個。簡單的可以湊量綱、復雜的也可以幾行寫一寫推一推。背公式的話反而容易記錯。
2.一定要理清楚基本概念，其實考察的難度并不大，掌握好基礎知識也可以拿到不錯的分數(shù)。
3.可以隨時回顧一下線性代數(shù)。其實在學習了線性代數(shù)、有了有限維矢量空間的一些基礎之后，量子力學的很多事情都是可以類比過來的。
4.最最重要的，把握整個體系結構。其實量子力學只學習了基本原理（如何描述態(tài)、如何描述可觀測量、如何測量、如何演化，再加一個特殊的全同原理）、如何解（解析、近似，其中近似方法主要考察微擾法和變分法）、外加一個重難點角動量理論。只有把握了體系結構才能事倍功半。當然如果有時間閉著眼刷題也是可以拿到不錯的分數(shù)的。
之后是高數(shù)甲601的備考。首先介紹一下這個考試科目的特點：
1.相對更大眾化的數(shù)一、數(shù)二而言更偏證明而非計算。綜合起來，難度相對數(shù)一來講要難一些。但是近幾年的證明題也變得簡單了。
2.一般而言是10道選擇（一個5分）、10道大題（一個10分）。其中大題一定會有一個ODE、一個Stokes公式或者Gauss公式的題、一個直接計算或者需要換元的重積分、一個Fourier級數(shù)的題（先做一個展開，再用它算一些類似Basel Problem的級數(shù)求和）、最后一個題一般是不等式證明（考過離散和積分版本的柯西、離散版本的均值，今年是一個冪平均）。
這個科目試題是有一定規(guī)律的。比如連著兩年壓軸題考察內容相似。例如1718是柯西不等式的積分形式；1920表面是個條件極值，實則是個冪平均不等式（及其特例均值不等式），而且第二次考察會比第一次的更深入一點。其實不止是壓軸題，一些非壓軸題也有這種規(guī)律。例如1920連續(xù)考了之前沒考過的空間解析幾何大題，連續(xù)考了冪級數(shù)斂散性等。大家如果在考研復習過程中有困難的話，也不妨報一個輔導班，比如海文考研全科一對一私人訂制輔導課程，針對性強，上課時間可以靈活協(xié)商，課下還可以免費答疑解惑，對考研初復試應試備考這塊的幫助是非常明顯的。
扎實基礎、見多識廣：
基礎的扎實指兩個方面：第一，最基本的計算是否熟練，檢驗的方法是同濟的課后習題是否能半分鐘到一分鐘一個，并且正確率在百分之九十五以上。第二，最經(jīng)典的證明是否都能自己完成，例如極限的唯一性、收斂序列的有界性、極限及導數(shù)的四則運算法則、中值定理、泰勒公式、積分中值定理、微積分基本定理等等的證明是否都能自己完成。其實很多所謂技巧都是源于課本。第三，各個定理的適用條件是什么，去掉這個條件還成立嗎有什么反例？這個定理的條件能不能弱化。
見多識廣是一個更高的要求，比如601壓軸題常考的各種不等式：柯西、均值、冪平均的證明、基本應用是否都知道，歐拉級數(shù)的計算方法（至少常考的傅里葉級數(shù)方法）以及簡單應用是否知道、一些常用的積分計算技巧（積分號下求導、積分號下求積分、積分號與無窮求和換序）的經(jīng)典應用以及他們的使用條件是否知道、極限的Stoltz定理是否會證明以及會應用等等。其實所謂見多識廣，同濟的例題、課后習題就夠了（柯西、歐拉級數(shù)、含參積分等等都是在書中出現(xiàn)過的）。當然，如果601想要沖一下更高的分數(shù)的話可能需要更多的例子與習題。
在復習的過程中，希望大家注意以下幾點重要的數(shù)學思想方法：
遇到新題怎么辦？路沙彼得曾經(jīng)說過大致講過這么一個故事?，F(xiàn)在你的面前有足量的涼水，一個燒水壺，和一桶方便面。你應該如何泡泡面呢？方法大家都知道：首先在燒水壺中接適量的涼水，打開開關開始燒水。待水燒開后，將熱水倒入方便面桶中，適量時間后即可。第二個問題是：現(xiàn)在你的面前有足量的涼水，一個盛有熱水的燒水壺，和一桶方便面。你應該如何泡泡面呢？一個數(shù)學的回答是``把燒水壺里的熱水倒掉，這樣便轉化為了前一個問題。由于前一個問題已經(jīng)解決，故此問題得解。
把新問題轉化為舊的問題，把未知轉化為已知，以有限的方法經(jīng)驗去應對無窮的變化。這一點不論是在學習高數(shù)的過程中還是在解題的過程中都非常有用。
我們首先學習了數(shù)列的極限，作為函數(shù)極限的離散化情形，很多場合下會簡單一些。因此我們在學會了數(shù)列極限之后，對于函數(shù)極限這個新的問題，我們可以通過海涅原理來研究其性質。
在不定積分的計算中，我們也做了類似的操作。我們首先利用換元積分和分部積分法解決了任意有理函數(shù)的積分，之后面對三角函數(shù)和根式函數(shù)這兩種特殊的無理函數(shù)，我們利用還原法將其轉化為已經(jīng)解決了的有理函數(shù)的積分。
在解題的過程中，我們也會經(jīng)常使用類似的方法。例如我們在處理積分號下求極限、導函數(shù)在無窮遠處的性質的時候，都可以聯(lián)想、轉化到極限Stolz定理的證明，其方法都是完全相同的。
反例是數(shù)學中的重要組成部分，它可以幫我們更加深刻地理解數(shù)學概念以及定理。最簡單的例子就是導函數(shù)未必可積（這一點曾在之前版本的科大科院考研網(wǎng)資料中反復出錯）；還有函數(shù)在某一點導數(shù)大于0不能退出它在該點附近的某個鄰域內單調遞增；再有對于函數(shù)在無窮區(qū)間上的的反常積分收斂，未必有其在無窮遠處的極限為0，甚至都可以不收斂。
當然還存在著許多的反例，他們對于我們理解數(shù)學都有著巨大的裨益，不論是在選擇題中舉反例，還是在證明題中避免偽證，還是在以后進一步深入的學習數(shù)學的過程中。要想重視反例，尤其要把握數(shù)學定理的條件，多去思考把定理去掉某一個條件會怎么樣。同時還要注意打破思維定式，不能把經(jīng)驗當成結論。
幾何直觀可以有效的幫助我們理解、記憶定理，并且還可以在證明題中為我們提供思路。
不論是乘法求導法則、反函數(shù)求導、微分中值定理還是拉格朗日乘子法、重積分換元背后的幾何直觀都是十分明顯的。在證明題中，一些雙中值問題、定積分不等式問題都是有著十分清晰的幾何直觀的，將幾何直觀邏輯化、嚴謹化可以幫助我們完成證明。
類比與對比可以幫助我們記憶、理解定義定理。
一個重要的類比的例子就是離散-連續(xù)的類比。有些連續(xù)的導數(shù)積分的事情看不清楚可以先去看看離散的情況，例如柯西不等式、琴生不等式的積分形式；有些離散的事情看不清楚可以去看看連續(xù)的情況，例如Abel求和可以從分部積分離散化的到、Stolz定理可以通過洛必達法則離散化得到。
一個重要的對比的例子是一維-高維對比。例如一元與多元函數(shù)的極限存在條件、可導、可微性條件的異同等等。
個人認為有一定基礎的話（大一高數(shù)90+并且三年一直在用高數(shù)），復習時間半年左右比較合適。如果不非得過高分數(shù)的話（滿足于120-130）三四個月就可以。因為重復性的工作做多了總是會煩的，而且其實復習了三四個月之后的提高就很少了。基本頭三四個月會讓分數(shù)提高十到十五分，后幾個月主要做壓軸題最多也就是10分。
不論如何，一上來先做一套真題（近兩三年的），測試一下自己的成績再做規(guī)劃。對于這個成績，要有理性的認識。如果分數(shù)低，是因為什么？是高數(shù)線代概率論當初學的時候就不好還是說太久不用忘了（比如統(tǒng)計檢驗方面可能理科生不做實驗的用的會極少，那么相應的題目不會很正常無所謂的）。如果分數(shù)比較高，是否達到了自己的期望？還可以在哪里再提高一下？自己做評分的時候，一定要嚴格，不會做的題目就全扣、一開始就算錯了的也全扣、最后一步算錯了的扣一半。
1.首先：一定要看教材！一定要看教材！一定要看教材！
不管基礎怎么樣，都要看教材。基礎差的，配著視頻看教材，甚至不一定只看一遍。第一遍看計算、第二遍看證明（如果有時間）?；A好的，快速刷教材，把自己不熟悉的章節(jié)補上來，把所有的習題、例題都過一遍，把有意思的課后習題以及例題記錄下來。對于基礎較好的，大概需要一個月的時間（同濟上下冊，每天一個上午的時間）?？赡苡腥苏J為看視頻效率更高，其實未必。那么長的視頻，有些老師還喜歡插科打諢，看完了自己還得算一遍，所以效率不一定很高（對于有一定基礎的）
2.601的主要資料還是科大科院的資料。但是一定要小心，里面會有一些錯誤。
3.提高階段可以選用麻玉慧的閉關修煉或者隨便一本評價比較難的資料。
4.專題沖刺階段（尤其是不等式）建議看看數(shù)分，裴禮文和謝惠民都是不錯的習題集，主要是為了見多識廣。如果不是非得很高的分數(shù)或者證明比較少的試卷可以省去這一階段。除了這兩個資料外，一些高等數(shù)學競賽的資料也是可以看的。
最后簡單談一談復試經(jīng)驗。首先是一定要聯(lián)系導師。復試流程一般是先英語聽力口語考試，再進行專業(yè)課面試，最后進行體檢（無筆試）。其中英語口語聽力測試（占比5%）基本過程是：一個老師用英文提問（類似于Introduce yourself這種）然后大致做三分鐘左右的自我介紹即可，大體上可以包含：姓名、本科院校、個人興趣愛好、未來發(fā)展規(guī)劃等。之后老師可能會提一些問題，例如我們那年問了有沒有看過什么科普雜志之類的，一般不包含專業(yè)英語。(小技巧：引向自己熟悉的領域)。專業(yè)課面試（占比95%）基本過程是：不需要自我介紹，不會涉及到畢設。有一個大題庫（線下面試的話好處就是題目好多都對出來了），隨機出現(xiàn)五道題目讓你五選四作答。主要是四大力學與數(shù)理方法。老師一般會根據(jù)你的回答繼續(xù)問問題。最后會問你編程功底怎么樣。復習的話量子力學可以看看櫻井的現(xiàn)代量子力學 熱統(tǒng)的話（我沒見過人被問到過統(tǒng)計物理的東西）熱學部分像趙凱華的熱學就好、統(tǒng)計物理的話出題目應該也不會太難，可能更側重于概念的理解。狹義相對論的話知道邁克爾遜莫雷實驗、洛倫茲變換等基本概念即可。其他專業(yè)課重視重點概念性質定理即可。
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