2021-09-06來源：海文考研
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2020考研初試已結(jié)束，再次迎接它的已是2021考研學(xué)子，目前2021考研備考正處于前期的基礎(chǔ)知識積累階段，在考研的各門科目中，數(shù)學(xué)考試綜合性強、知識覆蓋面廣、難度大，許多同學(xué)因為畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，而選擇報考不考數(shù)學(xué)的專業(yè)甚至放棄考研，其實考研數(shù)學(xué)也沒那么可怕，只要同學(xué)們找準(zhǔn)方法，重視基礎(chǔ)，把握好重難點，也能輕松搞定。從2009年至今，考研數(shù)學(xué)大綱沒有發(fā)生本質(zhì)性的變動，這對于廣大考生是一個有利的好消息，據(jù)此我們可以非常清晰地把握考試方向和考查重難點。通過對大綱和歷年真題的分析，下面給出高等數(shù)學(xué)中每年考查的重難點：
一、函數(shù)、極限、連續(xù)部分：1、極限存在的準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）；2、7種未定式極限；3、無窮小的比較問題；4、間斷點類型的判斷；5、漸近線，這些知識點在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點內(nèi)容，其中極限的計算可以說是這部分的重中之重，極限這部分每年考10分左右，而這10分基本上全部考的計算，所以對于計算極限的幾種方法大家一定要掌握，特別是等價無窮小替換、洛必達(dá)法則和泰勒公式，而泰勒公式可以說是求極限問題的萬能公式，大家一定要熟練掌握。總的來說這部分內(nèi)容是重點，但是很基礎(chǔ)，不是難點，因此極限部分一定不要丟分。
二、微分學(xué)部分：主要包括一元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)也是重點。
一元函數(shù)微分學(xué)：1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程（數(shù)一、數(shù)二）的求導(dǎo)；3、微分中值定理；4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點），這幾部分都非常重要，前兩部分主要是基礎(chǔ)知識點，重要但難度不高；后面兩部分是重點同時也是難點，微分中值定理可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，近兩年連續(xù)在微分中值定理均有考查證明題；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也是一個重點內(nèi)容，近幾年在考研中常出現(xiàn)，分值也不低，其中大家要特別關(guān)注的是求切線和法線、函數(shù)單調(diào)性問題(尤其是不等式的證明和討論方程的根)、函數(shù)極值、最值的求法、拐點和凹凸性的判定，數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)這部分還需要記住曲率和曲半徑的計算公式，數(shù)三的同學(xué)需要掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；從歷年真題中可以歸納出這一部分涉及的主要是計算和證明，尤其證明題比較靈活，技巧性高，是大家懼怕的一個題型，考生應(yīng)勤加練習(xí)。
多元函數(shù)微分學(xué)：1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系；2、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)，特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo)；3、多元函數(shù)的極值、最值問題；這三部分是多元函數(shù)微分學(xué)的重點，這一部分在考研中主要考查計算，雖說并不是難點，但計算量偏大，這就需要同學(xué)們在日常的練習(xí)中，提高計算速度和準(zhǔn)確性，其中數(shù)一的同學(xué)還需了解方向?qū)?shù)、梯度、空間曲線、曲面的切平面和法線，這些知識點不是重點，記住相關(guān)公式即可。
三、積分學(xué)部分：主要包括一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)。
一元函數(shù)積分學(xué)：1、不定積分、定積分和反常積分的計算；2、變上限積分的相關(guān)問題；3、利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積；其中計算部分對于有些同學(xué)可能不難，但對于剛接觸的同學(xué)想要用簡單的方法解答還是需要多花點時間學(xué)習(xí)的，在計算過程中，會用到積分的性質(zhì)、換元法和分部積分法，需要同學(xué)們重點掌握，而變上限積分的相關(guān)問題近幾年頻繁出現(xiàn)在真題中，主要掌握變上限積分變化式的求導(dǎo)，對于定積分的幾何應(yīng)用一直是考研數(shù)學(xué)的重點，大家不僅要記住公式，還得靈活使用相關(guān)公式，而物理應(yīng)用（功、水壓力、引力等）是數(shù)一數(shù)二需要掌握的內(nèi)容，在真題出現(xiàn)的頻率較低，了解一些物理背景以及掌握一些常規(guī)題即可。
多元函數(shù)積分學(xué)：這一部分對于數(shù)一、數(shù)二以及數(shù)三的要求相差較大，二重積分的計算是共同的一個重點，尤其是數(shù)二和數(shù)三，幾乎每年一個10分大題，主要掌握二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計算、交換積分次序、分段函數(shù)的二重積分；而三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一考生單獨考查內(nèi)容，主要掌握三重積分的計算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關(guān)的條件，這一部分對數(shù)一同學(xué)即是重點也是難點，每年在真題中所含分值非常高，數(shù)一考生一定要加強這部分的學(xué)習(xí)與練習(xí)，除了這部分，數(shù)一考生還要求旋度、散度、質(zhì)心等內(nèi)容，但均不是重點，記住公式會用即可。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何部分：這部分內(nèi)容只對數(shù)一的考生要求，不是重點，了解即可。
五、無窮級數(shù)部分：這部分內(nèi)容對數(shù)二的考生不做要求，但對數(shù)一和數(shù)三是重點，一個重點是數(shù)項級數(shù)斂散性的判別，需要掌握無窮級數(shù)的性質(zhì)以及常用的判別法；二是冪級數(shù)，考生需熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級數(shù)展開問題；對于傅里葉級數(shù)只對數(shù)一有要求，是一個低頻考點，考生會做即可。
六、微分方程與差分方程部分：這部分有兩個重點：一是一階線性微分方程，二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，主要掌握解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)以及方程的求解。差分方程只對數(shù)三考生有要求，不是重點也不是難點。
以上為高等數(shù)學(xué)的重難點分析，同學(xué)們可以進(jìn)行參考，認(rèn)真復(fù)習(xí)，全力備考！
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