2021年考研數(shù)學大綱已經(jīng)發(fā)布，高等數(shù)學大綱原文如下：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：，

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在于左極限、右極限之間的關系.

6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小求極限.

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

二、一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系　平面曲線的切線與法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導數(shù)　一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù).

3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

4.了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用.

8.8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設函數(shù)具有二階導數(shù).

當時，的圖形是凹的;

當時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖形.

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