2022年南京航空航天大(814)高等代數(shù)研究生考試大綱

一元多項式：帶余除法與輾轉(zhuǎn)相除法，整除性，公因式與最大公因式及其計算，多項式的互素與判別法，不可約多項式，多項式的因式分解與標準分解式，重因式的判別法，多項式的根，實系數(shù)多項式的性質(zhì)。

行列式：性質(zhì)，按任意一行（列）的展開公式，乘法規(guī)則，計算行列式的常用方法，求解線性方程組的克蘭姆法則。

矩陣與線性方程組：矩陣之秩，伴隨矩陣的性質(zhì)，逆矩陣，實對稱矩陣的性質(zhì)，矩陣的分塊運算及初等矩陣；線性方程組有解的判別定理，基礎(chǔ)解系及通解。

實二次型：標準形與規(guī)范形，唯一性定理，正定二次型與正定矩陣，正定矩陣的性質(zhì)。

線性空間和線性變換：定義，向量系的相關(guān)性與秩，基與維數(shù)，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和及直和，線性空間的同構(gòu)，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間，內(nèi)積與正交性，歐氏空間與酉空間的標準正交基，正交變換與酉變換，正交補空間。

入-矩陣：不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，約當(dāng)標準形，最小多項式。

南京航空航天大(814)高等代數(shù)研究生考試參考書目

《高等代數(shù)》北京大學(xué)，高等教育出版社。

 

 

 

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