2022-08-16來源：海文考研
2022年南京航空航天大(580)數(shù)學綜合研究生考試大綱
I. 數(shù)值分析
1)緒論
誤差的基本概念，穩(wěn)定性，收斂性及相容性；
2)插值法
插值多項式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛頓插值及三次樣條插值多項式；
3)函數(shù)逼近與計算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式，曲線擬和的最小二乘法；
4)數(shù)值積分
梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相應的復化求積公式，龍貝格公式；
5)方程求根
二分法，一般迭代法，牛頓迭代法，弦截法，迭代法的收斂性
6)線性方程組的求解方法
高斯（主元）消去法，向量和矩陣的范數(shù)，矩陣的條件數(shù)，誤差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德爾迭代法，迭代法的收斂性；
7)常微分方程的數(shù)值解法
改進的歐拉公式，龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度分析，單步法的收斂性和穩(wěn)定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是數(shù)學專業(yè)的基礎課，也是常微分方程學科本身近現(xiàn)代發(fā)展方向的基礎?？荚囈越?jīng)典傳統(tǒng)內(nèi)容為主要部分，也包括穩(wěn)定性理論問題中的重要內(nèi)容。
具體涉及
1）一階常微分方程的初等解法：分離變量法；常數(shù)變易法；積分因子法等。
2）一階常微分方程解的存在唯一性定理，近似計算和誤差估計等。
3）高階常微分方程：常系數(shù)微分方程的解法；非齊次線性微分方程拉普拉斯法，高階微分方程的降階解法等。
4）線性常微分方程組：線性微分方程組的存在唯一性定理；常系數(shù)線性微分方程組的求解等。
5）非線性常微分方程和穩(wěn)定性：穩(wěn)定性的基本概念；相平面；非線性微分方程組的穩(wěn)定性與其線性近似方程組；李雅普諾夫第二方法等
南京航空航天大(580)數(shù)學綜合研究生考試參考書目
數(shù)值分析：《數(shù)值分析》（第五版）李慶揚等編，清華大學出版社
常微分方程：《常微分方程》（第三版）王高雄編，高等教育出版社
數(shù)學綜合（數(shù)值分析和常微分方程各占1/2）
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